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(7/22追記)
文部科学大臣が「学校休校は想定せず」と明言しました。

 安倍晋三元首相の国葬が9月27日に実施されることに関連し、末松信介文部科学相は22日の閣議後の記者会見で、国葬当日に学校を休校にすることは「想定していない」と述べた。
https://news.yahoo.co.jp/articles/bc5c16293d3d8ec42c346b4b9e10b6a54aa872e6

当然の判断です。仮に休校にしたら、国葬その物が大炎上したでしょう。

学校が通常通りに授業等を行うのであれば、保育所等は当たり前の様に開所します。

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(7/20追記)
候補日と指摘した9月27日に実施される方向で最終調整が行われています。

安倍元首相の「国葬」9月27日 日本武道館実施で最終調整 政府
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20220720/k10013727231000.html

全国一斉の休日はないと見ています。が、会場周辺・暗殺された奈良・安倍元首相と所縁が深い首長や地域では、独自の休日扱いとする自治体もあるかもしれません。大阪市だと2019年に行われたG20サミットにより、学校が休みになりました。

やはり休日は見送りです。松野官房長官が「戦前の国葬令に基づく国葬のように、国民一般に喪に服することを求めるものではない」と発言しました。

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奈良市で暗殺された安倍元首相の国葬を、9月に東京武道館で実施する方向で調整が進められています。

岸田総理は記者会見で、今月8日に銃撃により亡くなった安倍元総理の葬儀について、秋に「国葬」として実施すると明らかにしました。政府関係者によると、9月に東京・千代田区の、日本武道館で行うことで調整しているということです。

https://newsdig.tbs.co.jp/articles/-/96031?display=1

親目線で気掛かりなのは、「国葬が行われる日は休日扱いになってしまうのだろうか」という点です。

まずは9月のいつでしょうか。武道館の大ホール及び大道場の使用予定から考えてみます。

月日コンサート武道大会その他
9月2日(金)松田聖子コンサート
9月3日(土)
9月4日(日)東京学生柔道体重別選手権大会
9月8日(木)Vaundy one man live
9月9日(金)
9月10日(土)全三菱武道大会
9月11日(日)関東学生剣道優勝大会沖縄県知事選挙
9月14日(水)26時のマスカレイド
9月16日(金)緑黄色社会
9月17日(土)
9月18日(日)全日本プロレス50周年記念大会
9月19日(月祝)全日本実業団剣道大会
9月21日(水)たまむすび in 武道館
9月23日(金祝)秋季皇霊祭(皇室)
9月24日(土)KICK THE CAN CREW
9月25日(日)全国空手道選手権大会
9月30日(金)My Favorite Things

(1)週末は難しい(既に予定がある)、(2)沖縄県知事選挙前は難しい(選挙活動)、(3)前日に予定が入っている日は難しい(準備等)などから、日程は自ずから限定されます。

可能性が高いのは9月27日・28日・29日です。いずれも友引ではありません。

また、国葬当日は休日となるのでしょうか。吉田茂首相の国葬では、午後から休日となりました。

ただ、仮に国民の休日とする場合、何らかの法改正が必要だと考えられます。祝日等は国民の祝日に関する法律で定められています。

令和への代替わりに伴う10連休が行われた際は、天皇の即位の日及び即位礼正殿の儀の行われる日を休日とする法律が定められました。

安倍元首相の国葬は閣議決定等で定められると報じられています。となると国民の休日とはされません。G20サミットで大阪市の学校が臨時休業を行ったように、自治体や学校等の独自判断はあるかもしれませんが。