大阪市ウェブサイトに保育所・こども園・地域型保育事業の保育料決定方法・保育料表・計算方法・納付方法等が分かりやすく掲載されています。
これまでは複数ページに跨って掲載されていた内容が一元化されています。
このページを読めば保育料の全てが分かる(少し言い過ぎ?)ぐらいに細かく丁寧に記載されています。

保育所・認定こども園(保育認定)・地域型保育事業の保育料について

コールセンターでの回答によると、【追記あり】教育保育給付支給認定通知書って? 保育料はいつ分かるの?で触れた「利用者負担区分」が恐らく保育料表の「第○階層」に該当するのでしょう。

なお、頂いた情報等から勘案すると、教育保育給付支給認定通知書の取り扱いは区によって差がある様子です。
一部の区では郵送されている一方、未だ届いていない区も少なくない様子です。
4月中旬に保育所等を経由して手渡しが予定されている保育料決定通知書と共に渡されるのかもしれません。

保育料の納付で気を付けていただきたいのは、いわゆる「ネット専用銀行」が口座振替金融機関の対象となっていない点です。
有名どころではソニー銀行・ジャパンネット銀行・住信SBIネット銀行等が該当します。
これらの金融機関からの口座振替による保育料納付を検討している方はご注意下さい。